高考三角函数中数学思想方法归纳解析


来源:重庆远航家教中心 日期:2013-5-12
在三角函数这一章的学习复习过程中,熟练掌握以下几种数学思想方法,有助于提高同学们灵活处理问题和解决问题的能力。下面通过例题透视三角函数中的数学思想。
一、数形结合思想
由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深同学们对知识的识记和理解;在解答数学题时,数形结合,有利于分析题中数量之间的关系,丰富表象,引发联想,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高分析问题和解决问题的能力。
例1.求不等式 在 上的解集。
解析:设 , ,在同一坐标系中作出在 上两函数图像(如图1),在 上解得 的解为 或
,故由图像得要使得 ,即 ,由于 , 在 上为偶函数,故在 上的解为 ,得原不等式的解集为
二、分类讨论思想
分类是根据对象的本质属性的异同将其划分为不同种类,即根据对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类讨论是数学解题的重要手段,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。